Антонец был задержан при посещении следственного управления ФСБ в Москве в среду, 10 июля, сообщало агентство "Интерфакс". 
Позднее отец супруги Константина сообщил агентству, что его зять с утра 10 июля находится у следователя.
"Со мной связался следователь ФСБ, он передал трубку зятю, который сказал, что он задержан, что дело сфабриковано, также сказал, что адвокатов нанимать не надо", – сказал Зимин.

11 июня Лефортовский суд Москвы отправил Константина Антонца под арест до 3 сентября. Заседание, на котором Антонцу избрали меру пресечения, прошло в закрытом режиме, так как материалы дела содержат гриф "секретно".
О деле Антонины Зиминой – супруги Константина – стало известно в июле 2018 года. Она работала экспертом по политике Прибалтики, до 2016 года была директором Балтийского центра диалога культур. Зимина уже почти год находится под стражей в Следственном изоляторе, ее обвиняют в передаче секретных данных литовским спецслужбам. Она вины не признает.
 
Адвокат Антонины Зиминой Иван Павлов сообщил BBC, что Антонец в деле его подзащитной "никаким образом не фигурировал". По его мнению, этот и подобные случаи свидетельствуют о шпиономании в стране.

Тем временем отец Антонины Зиминой в интервью "Новому Калининграду" рассказал о возможных причинах ее уголовного преследования. По словам Константина Зимина, после ареста дочери следователь сказал ему, что она "раскрыла латышам сотрудника ФСБ", передав его изображение "по компьютеру". 

По мнению отца арестованной за госизмену, речь идет о старом друге дочери, который был гостем на ее свадьбе в 2015 году.
"Он тогда подпил хорошенько, перед латышами выпендривался, что он - сотрудник ФСБ", - говорит Константин.

"Если верить следствию, грубо говоря, латыши ее спросили, правда ли то, что ее друг со свадьбы - сотрудник ФСБ, а она сказала, что да", - приводит его слова "Новый Калининград".

Константин Зимин говорит, что, по мнению его дочери, этот сотрудник ФСБ сам донес на нее.

Зимина состояла в Клубе друзей Фонда Горчакова. Это фонд поддержки публичной дипломатии, созданный в 2010 году по распоряжению Дмитрия Медведева, который тогда был президентом России. На сайте клуба Зимину называли независимым экспертом, в числе ее профессиональных интересов указана идентичность политической элиты Латвии и политика стран Балтии в отношении России.

Бывший депутат калининградской областной думы Соломон Гинзбург, отметил, что Антонец, в отличие от его супруги, в Калининградской области известен не был: "Я никогда не видел и не слышал, чтобы он где-то выступал, не читал его заявлений".

"Балтийский центр диалога культур", которым руководила Зимина, помогал привозить в Калининград латвийских чиновников, которые выступали в Балтийском федеральном университета имени Иммануила Канта и встречались с депутатами парламента в Калининградской областной думе. Сама Зимина была аспиранткой университета и до 2013 года числилась там младшим научным сотрудником.