Таливалдис Декснис родился 27 октября 1946 года. Окончил Латвийскую государственную консерваторию по классу фортепьяно Николая Федоровского и по классу игры на органе Петериса Сиполниекса.
С 1984 года Декснис являлся солистом Латвийской государственной консерватории, регулярно выступал с концертами в Домском соборе, в других храмах Латвии, в России, бывших советских республиках, во многих европейских странах, Китае, США и Австралии.
В 1996 году он был удостоен Большого музыкального приза Латвии, а в 2007 году - ордена Трех звезд.
Декснис преподавал игру на органе в Латвийской музыкальной академии, воспитав целое поколение латвийских органистов.