Полузащитник выступал за «Спартак» с 2013 по 2015 год, после чего перешел в турецкий «Бешикташ». В настоящее время 26-летний армянин, имеющий голландский паспорт, выступает за испанский «Райо Вальекано».
В апреле 2015 года Озбилиз публично упрекнул главного тренера «Спартака» швейцарца турецкого происхождения Мурата Якина в предвзятом отношении к армянам, за что был наказан руководством клуба.
За «Спартак» футболист провел 38 матчей, в которых забил четыре мяча.