Согласно общей теории относительности, гравитационный потенциал влияет на время: чем он меньше, тем медленнее идет время. Это означает, что гипотетическое измерение возраста массивного тела, такого как Земля или Солнце, на его поверхности и вблизи центра будет приводить к различным результатам.

История формирования Земли из протопланетного диска не имеет прямого отношения к определению ее возраста — в отличие от старения радиоактивных элементов. В частности, продуктов распада радиоактивных изотопов на поверхности Земли больше, чем в ее центре, что связано с различными условиями, в которых происходит старение изотопов.

Вероятно, это имел в виду Фейнман, когда в своих лекциях по гравитации, прочитанных в 1962-1963 годах в Калифорнийском технологическом университете (США), сказал, что «следует быть значительно внимательнее в будущем при разговоре о возрасте таких объектов, как Земля, поскольку центр Земли должен быть на день или два моложе, чем ее поверхность».

Этот мысленный эксперимент — одно из множества наблюдений о физическом мире, сделанных Фейнманом. Указанная им разница в возрасте центра и поверхности Земли цитировалась в нескольких работах. Однако исследование датских физиков дает совсем другой результат. Непонятно, кто ошибся — стенограф или Фейнман, но вместо дней должны быть годы.

Датчане попробовали воспроизвести рассуждения Фейнмана для однородной модели Земли (когда ее плотность не меняется с глубиной), а также провели расчет для предварительной эталонной модели Земли. Результаты значительно отличаются друг от друга и от оценки Фейнмана. Также были проведены расчеты, демонстрирующие разность в возрасте центра и поверхности Солнца.

В случае однородной Земли гравитационный потенциал планеты описывается двумя формулами: одна — для точки вне небесного тела, другая — внутри него. Гравитационное красное смещение между центром и поверхностью планеты определяется через разность потенциалов в соответствующих точках, радиус и массу планеты. Результат: центр Земли моложе ее поверхности на 1,58 года.

В более реалистичной предварительной эталонной модели внутреннего строения Земли учитывается изменение гравитационного потенциала из-за разной плотности на разной глубине планеты. В этом случае ядро планеты оказывается на 2,49 года моложе ее поверхности. Ученые также привели оценку, по которой релятивистским замедлением времени, вызванным вращением Земли вокруг своей оси, можно пренебречь (вклад эффекта не превышает двух суток).

Выполнили расчеты и для Солнца. Если предположить, что плотность светила не меняется с глубиной, то его центр моложе верхних слоев на 4,8 тысячи лет. С учетом неоднородности внутренней структуры результат на порядок выше — 39 тысяч лет. Для последней оценки ученые использовали модель S — солнечный аналог предварительной эталонной модели Земли, построенный в соответствии с имеющимися гелиосейсмическими данными.

Такой разрыв в результатах однородной и неоднородной модели Солнца объясняется тем, что большая часть массы светила сосредоточена ближе к его центру. Материя внутри Земли распределена более равномерно.

Свою статью датские физики завершают рассуждениями о причинах, по которым выводы Фейнмана не проверялись ранее. Лекции американского ученого стенографировали постдоки, вычитывали редакторы, они неоднократно переиздавались и служили учебником для студентов-физиков нескольких поколений. По мнению датчан, здесь мы столкнулись с примером аристотелевского доказательства по этосу.

То есть когда авторитет и статус ученого высоки, его выводы принимаются коллегами как сами собой разумеющиеся. Один из авторов статьи (Ульрик Уггерхой) признался, что он тоже считал фейнмановскую оценку разницы возраста центра и ядра Земли верной.

Между тем сам Фейнман, работая над теорией бета-распада, как-то в одной из старых статей (не своей), посвященной интерпретации экспериментальных данных, обнаружил неточности. Это повлекло множество других статей, которые оказались неправильными, поскольку основывались на изначально некорректных данных. «С тех пор я не обращаю внимания на то, что утверждают специалисты. Я все вычисляю сам», — заметил он по этому поводу. Об этом эпизоде рассказывается в автобиографическом сборнике «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!».