Айзпуриете родилась в 1956 году в Юрмале. Изучала филологию и философию в Латвийском государственном университете (1974-1979), а также окончила Литературный институт им. Горького в Москве (1980-1984). Публикуется с 1976 года. Периодически работала консультантом по поэзии в журнале "Авотс", была сотрудницей редакций газеты "Аспазия", журналов "Карогс", "Видес Вестис". Американский композитор Эрик Фанк написал на стихи Айзпуриете симфонию для контральто с оркестром и монооперу "Анна Ахматова".
Айзпуриете писала прозу и стихи, вышло 11 ее сборников стихов и один роман. Перевела с английского, немецкого и русского языков около 40 романов, переводила стихотворения Анны Ахматовой и Иосифа Бродского, а также немецкую, украинскую и англоязычную поэзию.
Награждена литературной премией им. Ояра Вациетиса, призом Дней поэзии и другими наградами.