Восьмикратный прорыв в борьбе с хаосом за точность предсказаний

Предсказать месторасположение бильярдного шара через полсекунды после вашего удара по нему — не самая сложная задача, если на столе всего 1 шар. Если же шаров 16 — это уже сложнее. Еще сложнее предсказать на 2 сек.

Т.о. самим фактом точного предсказания не удивишь. Наш мозг занимается этим постоянно и весьма в этом преуспел.

Вызов в том, чтобы научиться предсказывать с удовлетворительной точностью:
✔️ поведение сложных систем;
✔️ на значительном горизонте прогнозирования.

Иллюстрацией немыслимой и, казалось бы, непреодолимой сложности данного вызова является «эффект бабочки».

Еще первооткрыватели теории хаоса установили, что «эффект бабочки» сводит к нулю возможности долгосрочного предсказания поведения сложных систем. Малейшее возмущение такой системы (погоды, экономики и пр.) способно породить цепную реакцию последствий, в результате чего будущее окажется совсем иным. Этот туман неопределённости в поведении сложных систем — вот уже десятки лет является главной проблемой на пути к надёжным предсказаниям.

Ситуация усугубляется тем, что:

в хаотическое состояние, предсказать поведение системы невозможно;
хаотические системы встречаются в природе повсюду (от погоды и лесных пожаров до сердечных аритмий и лавин нейронных спайков (импульсов) при возбуждении нейронов головного мозга);
но, как ни странно, до сих пор неясно, что такое хаос (у понятия хаоса нет общепринятого математического определения и нет перечня необходимых и достаточных условий возникновения хаотического состояния).
Есть математическое понятие — время Ляпунова. Это время, за которое система переходит к полному хаосу. По сути, это и есть горизонт прогнозирования, дальше которого продвинуться в предсказании невозможно.

У разных систем разное время Ляпунова: от миллисекунд до миллионов лет (для погоды, как мы все знаем, — несколько дней). Чем короче это время, тем более чувствительна или более склонна к эффекту бабочки система, тем стремительней её исходные состояния расходятся в периоды кризиса.

Все вышесказанное — необходимая для понимания преамбула. Теперь перехожу к главному — восьмикратному прорыву в предсказании будущего.

Восьмикратный прорыв в борьбе с хаосом за точность предсказаний достигнут за счет новаторского подхода в применении машинного обучения.

Еще в конце 90-х был придуман особый тип нейронных сетей, объединяемых под общим названием резервуарные вычисления Reservoir Computing (что это такое, можете за 1 мин. прочесть под катом ниже).

Главное же отличие от классических всем нам известных нейронок в том, что этот тип нейронных сетей на много порядков упрощает и ускоряет машинное обучение.

✔️ С помощью Reservoir Computing получается спрогнозировать поведение системы при восьмикратно увеличенном горизонте прогнозирования (для восьми времен Ляпунова).
Выражаясь нестрого, удается заглянуть в восемь раз дальше по сравнению с тем, что позволяют другие методы прогнозирования.

Для достижения подобного результата на классических нейронных сетях, потребовалось бы измерять исходное состояние типичной системы в 100 000 000 раз точнее, чем при резервуарном вычислении. Что не очень реально.

Авторы данной работы экспериментировали с архетипической пространственно-временной хаотической системой, описываемой «уравнением Курамото — Сивашинского». Она подобна фронту пламени, мерцающему при прохождении через горючую среду (см. Gif в статье под катом ниже). Это же уравнение описывает дрейфовые волны в плазме и много-много других физических явлений и посему служит «испытательным стендом для изучения турбулентности и пространственно-временного хаоса».

Представляете, если вскоре будет точный прогноз погоды, но уже не на пару дней, а на пару недель?

f_s_c_p.tggram.com