Сдал квартиру женщине с ребёнком, а теперь она отказывается выезжать — имеет право?

«Я сдаю квартиру женщине с ребенком. Договор заключен на срок до конца этого года, и продлевать его я не собираюсь, так как собираюсь квартиру продавать. Как указано в законе, я отправил ей письменное напоминание о том, что договор заканчивается, и у меня есть почтовое подтверждение, что она его получила. Но после этого она заявила, что у нее нет другого жилья, что не может найти квартиру за такую же сумму, как в нашем договоре, и не уедет, пока не найдет новое жилье, так как у нее маленький ребенок и ей некуда идти. Скажите, что я могу сделать в такой ситуации? Разве я обязан продолжать с ней договор из-за ее пояснений?» (Из почты редакции).