Блаттер и Платини возглавляли самые влиятельные футбольные федерации мира до 2015 года, когда вынуждены были подать в отставку на фоне коррупционного скандала.
Дела в отношении бывших функционеров касаются выплаты размером примерно в два миллиона швейцарских франков (2,08 млн долларов), которую Платини получил по распоряжению Блаттера в 2011 году за консультационные услуги, оказанные десятью годами раньше.
По версии обвинения за эту работу Платини к тому моменту уже заплатили, то есть выплата была коррупционной.
Ни Платини, ни Блаттер не признают вины по предъявленным им статьям и утверждают, что касательно выплаты у них была устная договоренность. Им грозит по пять лет тюрьмы.
"Я абсолютно во всем уверен, светит солнце и у меня хорошее настроение, - сказал Блаттер журналистам перед началом заседания. - Я знаю, что не сделал ничего противозаконного. Футбол был моей жизнью. 45 лет с ФИФА. Футбол - моя жизнь".
Бывший глава УЕФА Платини тоже сказал, что ощущает себя уверенно, а обвинения против него необоснованы.
"Я убежден, что обязательно добьюсь справедливости после стольких лет диких обвинений и клеветы", - сказал он.
"В суде мы докажем, что я действовал абсолютно честно, что ФИФА должна была выплатить мне остававшуюся зарплату и все было совершенно законно", - добавил он.
Коррупционному скандалу с Блаттером и Платини больше десяти лет, но обвинения им были предъявлены только в прошлом году.
По их версии, выплата Платини была прибавкой к зарплате, которую он запросил задним числом за четыре года, что проработал советником Блаттера в ФИФА. Оба утверждают, что договорились об этой прибавке, еще когда Платини был советником.
Однако швейцарские прокуроры отмечают, что Платини попросил заплатить ему более чем через восемь лет после того, как его деятельность советника была завершена.
Они видят эту выплату в другом свете: в 2011 году Зеппу Блаттеру предстояло переизбрание на пост президента ФИФА, а Платини предположительно мог повлиять на то, как будут голосовать делегаты от Европы.