В пробе спортсмена, взятой во время чемпионата мира в Словакии в мае этого года, был обнаружен кокаин. Кузнецов отказался от вскрытия допинг-пробы «Б». Дисквалификация отсчитывается от 13 июня 2019 года и распространяется на матчи под эгидой IIHF и Континентальной хоккейной лиги (КХЛ).
В мае был опубликован ролик, на котором видно Кузнецова, сидящего у стола с рассыпанным белым порошком. Автор намекал на то, что он был снят во время чемпионата мира. Игрок признал подлинность этого видео, однако подчеркнул, что оно было снято год назад, после победы «Вашингтон Кэпиталс» в финале Кубка Стэнли.
Также хоккеист заверил, что никогда не принимал наркотики, и выразил готовность пройти медицинскую экспертизу.
Кузнецов был в составе сборной России во время турнира. На турнире команда заняла третье место. Он выступает за «Вашингтон Кэпиталс» и в 2018-м выиграл со своим клубом Кубок Стэнли.